Искусственный интеллект & Машинное обучение

Разделы сайта


Курсы, учебные пособия и аналитические статьи по анализу данных и машинному обучению

  • Открытый курс OpenDataScience по анализу данных и машинному обучению.
  • Курс Learning From Data (Introductory Machine Learning) Калифорнийского технологического института (Caltech).
  • Курс "CS229 - Machine Learning" Стэнфордского университета.
  • Курс "Theories of Deep Learning (STATS 385)" Стэнфордского университета.
  • Онлайн учебник "Deep Learning" Массачусетского технологического института. Авторы: Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville
  • Intel® AI Academy. Академия искусственного интеллекта Интел.
  • Введение в машинное обучение с tensorflow.
  • 36 материалов о нейросетях: книги, статьи и последние исследования от Neurodata Lab.
  • Капсульные сети. Исследователи представили альтернативу традиционным нейронным сетям. Источник: MIT Technology.
  • Подборка открытых датасетов для машинного обучения.
  • Линейная алгебра.

  • Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe.
  • Справочные пособия для изучения языка Python. NumPy.

    Специальные функции

    Предел последовательности. Предел функции одной переменной. Замечательные пределы.

    Решение сложных задач на нахождение предела (без применения правила Лопиталя и формулы Тейлора).

    Свойства пределов:
    {01} $\lim_{n\to b} a^{f(x)} = a^{\lim_{n\to b} f(x)}$ при a > 0;
    {04} $\lim_{x\to a} C = C = const$
    {09} $\lim_{x\to a} {\left({f(x)}+{f(y)}\right)}$ $=$ $\lim_{x\to a} {f(x)} + \lim_{x\to a} {f(y)}$
    {10} $\lim_{x\to a} C {f(x)}= C \lim_{x\to a} {f(x)}$
    Замечательные пределы:
    {02} $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1$ Первый замечательный предел
    {03} $\lim_{x\to\infty} \left({1}+\frac{1}{x}\right)^x=e$ или $\lim_{x\to 0} \left({1}+{x}\right)^{\frac{1}{x}}=e$ Второй замечательный предел
    {05} $\lim_{x\to 0} \frac{a^x-1}{x}= \ln a$
    {12} $\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x}= 1$
    Свойства логарифмов:
    {06} $e^{\ln x}=x$
    {07} $\ln {x^p}=p\ln x$
    {08} $\ln \frac{x}{y} =\ln x -\ln y$
    {11} $\ln {x}{y} =\ln x +\ln y$
    Пример №1: $\lim_{x\to 0} \left(\frac{\cos x}{1+\sin x}\right)^\frac{1}{x}$ = применяя: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, то = $\lim_{x\to 0} \left(\frac{1+\sin x}{\cos x}\right)^{-1\frac{1}{x}}$ = $\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{\cos x}+\frac{x*\sin x}{\cos x*x}\right)^{-1\frac{1}{x}}$ = применяя {02} = $\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{\cos x}+\frac{x}{\cos x}\right)^{-1\frac{1}{x}}$ = поскольку: $\cos 0=1$, то = $\lim_{x\to 0} \left({1}+{x}\right)^{-1\frac{1}{x}}$ = $\lim_{x\to 0} \left({1}+{x}\right)^{\left(\frac{1}{x}\right)^{-1}}$ = применяя {03} = $\lim_{x\to 0} e^{-1}$ = применяя {04} =$\frac{1}{e}$
    Пример №2: $\lim_{x\to 3} \frac{x^3-3^x}{x-3}$ = пусть y=x-3 == x=y+3, тогда = $\lim_{y\to o} \frac{(y+3)^3-3^{(y+3)}}{y+3-3}$ = $\lim_{y\to o} \frac{(y+3)^3-3^y*3^3}{y}$ = $\lim_{y\to o} {\left(\frac{(y+3)^3}{y}-\frac{3^y*27+27-27}{y}\right)}$ = применяя $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ = $\lim_{y\to o}$ ${\left(\frac{y^3+3y^23+3y3^2+3^3}{y}-\frac{27}{y}-\frac{27(3^y-1}{y}\right)}$ = применяя {05} = $\lim_{y\to o} {\left({y^2+9y+27}-{27\ln 3}\right)}$ = $27-{27\ln 3}$
    Пример №3: $\lim_{x\to 0} \frac{2^x-3^x}{x}$ = {06}&{07} ⇒ $\lim_{x\to 0} \frac{e^{xln2}-e^{xln3}}{x}$ = $\lim_{x\to 0} \frac{e^{x\ln2}-1-(e^{x\ln3}-1)}{x}$ = $ln2×\lim_{x\to 0} \frac{e^{x\ln2}-1}{x\ln2}$ $-$ $ln3×\lim_{x\to 0}\frac{(e^{x\ln3}-1)}{x\ln3}$ = {09} ⇒$\ln2-\ln3$ = $\ln\frac{2}{3}$
    Пример №4: $\lim_{x\to 0} {\left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = $\lim_{x\to 0} \left(\frac{a^xb^x\left(\frac{1}{a^x}+\frac{1}{b^x}\right)}{2}\right)^{\frac{1}{x}}$ = $\lim_{x\to 0} ab{\left(\frac{1}{2a^x}+\frac{1}{2b^x}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = {10}⇒ $ab\lim_{x\to 0} {\left(\frac{a^{-x}}{2}+\frac{b^{-x}}{2}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = $ab\lim_{x\to 0} {\left({\frac{-x}{2}}{\left(\frac{a^{-x}}{-x}+\frac{b^{-x}}{-x}\right)}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = $ab\lim_{x\to 0}$ ${\left({\frac{-x}{2}}{\left(\frac{a^{-x}+1-1}{-x}+\frac{b^{-x}+1-1}{-x}\right)}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = $ab\lim_{x\to 0}$ ${\left({\frac{-x}{2}}{\left(\frac{a^{-x}+1-1}{-x}+\frac{b^{-x}+1-1}{-x}\right)}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = $ab\lim_{x\to 0}$ ${\left({\frac{-x}{2}}{\left(\frac{a^{-x}-1}{-x}+\frac{1}{-x}+\frac{b^{-x}-1}{-x}+\frac{1}{-x}\right)}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = {5}⇒ $ab\lim_{x\to 0}$ ${\left({\frac{-x}{2}}{\left(\ln{a}+\frac{1}{-x}+\ln{b}+\frac{1}{-x}\right)}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = $ab\lim_{x\to 0} {\left(\frac{-x\ln{a}}{2}+\frac{1}{2}+\frac{-x\ln{b}}{2}+\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = $ab\lim_{x\to 0}$ ${\left(1-\frac{x}{2}{\left(\ln{a}+\ln{b}\right)}\right)}^{\frac{1}{x}}$ = {11}⇒ $ab\lim_{x\to 0} {\left(1-\frac{x}{2}{\left(\ln{ab}\right)}\right)}^{\frac{1}{x}}$ ⇒ пусть $y = -\frac{x\ln{ab}}{2}$ и $\frac{1}{x}=-\frac{\ln{ab}}{2y}={\frac{1}{y}}^{-\frac{\ln{ab}}{2}}$ , тогда $ab\lim_{x\to 0} {\left({\left(1+y\right)}^{\frac{1}{y}}\right)}^{-\frac{\ln{ab}}{2}}$ = {03}⇒ $ab\lim_{x\to 0} e^{-\frac{\ln{ab}}{2}}$ = {04}⇒ $ab {\left(e^{\ln{ab}}\right)}^{-\frac{1}{2}}$ = {06}⇒ $ab \frac{1}{\sqrt{ab}}$ = $\sqrt{ab}$

    Школьные математические олимпиады.

  • Math us! Материалы по математике: подготовка к олимпиадам и ЕГЭ
  • Турниры Архимеда. 6-7 класс.
  • Математический праздник. 6-7 класс.